五花八门的引力波探测器中,物理学之美

引言

1928年,6岁的杨振宁在海滩捡贝壳,与众不同地挑选极小却精致的。异于常人的独特的观察力、品味和风格在他成年后的物理学生涯中不断表现出来,成就了一位当代最卓越的理论物理学风格大师和物理学基本理论结构的设计师[1-8]。

2012年,90岁的杨振宁收到的一件生日[9]礼物是一个8cm×8cm×6.6cm的黑色立方体(见下图)。立方体的底部刻着“恭祝/杨振宁教授/九十华诞/清华大学”,上平面刻着杜甫诗句“文章千古事,得失寸心知”,而4个垂直平面则从左侧开始顺时针依次刻着他对统计力学、凝聚态物理、粒子物理、场论等物理学4个领域的13项重要贡献。这让人联想到所谓的朗道(Landau)十诫[10]。

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“文章千古事,得失寸心知”这句诗是唐代诗人杜甫为自己的诗集所写的序言,深得杨振宁喜爱。杨振宁曾经在自己的诗《赞陈氏集》中引用此句[8]。这个诗句也深刻反映了世纪物理大师杨振宁的研究心态,以至于被他用在自己的论文选集的序言中[3]。他在该书2005年再版序言中所说,这本论文选集记录的是在物理学一个很激动人心的时代中,一个人的旅程。它同时也是一个关键参与者所记下的20世纪下半叶理论物理的发展史。选集中每篇论文都在作者心中有其位置,所以他谈到自己的某篇文章时,经常熟悉地用该文在选集中的序号(出版年加上排序字母)来指称,比如“80b”。下面我们按立方体上的排列方式,分4个领域列出杨振宁的这13项重要贡献以及相关论文在选集中的序号,然后分别作简要的评述,最后再作进一步的讨论。

(A)统计力学

A1. 1952 Phase Transition(相变理论)。论文序号: 52a,52b, 52c。

A2. 1957 Bosons(玻色子多体问题): 论文序号: 57h, 57i,57q。

A3. 1967 Yang-Baxter Equation(杨-Baxter方程)。论文序号: 67e。

A4. 1969 Finite
Temperature(1维δ函数排斥势中的玻色子在有限温度的严格解)。论文序号:
69a。

(B)  凝聚态物理

B1. 1961 Flux Quantization(超导体磁通量子化的理论解释)。论文序号:
61c。

B2. 1962 ODLRO(非对角长程序)。论文序号: 62j。

(C)  粒子物理

C1. 1956 Parity Nonconservation (弱相互作用中宇称不受恒)。论文序号:
56h。

C2. 1957 T,C and P
(时间反演、电荷共轭和宇称三种分立对称性)。论文序号:57e。

C3. 1960 Neutrino Experiment(高能中微子实验的理论探讨)。论文序号:
60d。

C4. 1964 CP Nonconservation(CP不守恒的唯象框架)。论文序号: 64f。

(D)场论

D1. 1954 Gauge Theory(杨-Mills规范场论)。论文序号: 54b, 54c。

D2. 1974 Integral Formalism(规范场论的积分形式)。论文序号: 74c。

D3. 1975 Fiber Bundle(规范场论与纤维丛理论的对应)。论文序号:75c。

此文为LIGO科学合作组织对此次引力波探测结果的官方解读。

从2015年9月至今,“引力波之发现”的消息像一只调皮的幽灵,以形形色色的版本穿梭于天文和物理学界,它时隐时现,像剂量不断增强的兴奋剂,一次次激起人们的窥探欲。在北京时间2月11日晚11点30分,美国国家科学基金会就探测引力波的研究进展进行报告。LIGO科学合作组织面向全社会宣布,LIGO首次直接探测到引力波和首次观测到双黑洞碰撞与并合,科学家直接探测到了引力波!

分项评述

发表于一百年前的广义相对论被物理学家马克思·波恩誉为“人类认知自然的最伟大业绩”。我们在此报告爱因斯坦理论预言的两个重要科学突破:首次直接探测到引力波和首次观测到双黑洞碰撞与并合。

五花八门的引力波探测器中,为什么是LIGO笑到了最后?

1 相变理论

统计力学是杨振宁的主要研究方向之一。他在统计力学方面的特色是对扎根于物理现实的普遍模型的严格求解与分析,从而漂亮地抓住问题的本质和精髓。这可以概括为:
原创、优雅、力量和物理。1952年杨振宁和合作者发表了3篇有关相变的重要论文。第一篇是他在前一年独立完成的关于2维Ising模型的自发磁化强度的论文,得到了1/8这一临界指数。这是杨振宁做过的最冗长的计算,是一个绝对的壮举。Dyson称其为“雅可比椭圆函数理论的大师式练习”[7]。Ising模型是统计力学里最基本却极重要的模型,但是它在理论物理中的重要性到1960年代才被广泛认识。杨振宁的这篇文章以及张承修在其建议下所作的推广给出了临界指数普适性的最早迹象[4]。1952年,杨振宁还和李政道合作完成并发表了两篇关于相变理论的论文,将对Ising模型的研究扩展到格气模型,并严格计算出气液相变的Maxwell图。两篇文章同时投稿和发表,发表后引起爱因斯坦的兴趣。论文通过解析延拓的方法研究了巨配分函数的解析性质,发现它的根的分布决定了状态方程和相变性质,消除了自1937年Mayor文章发表[11]之后一直争论不断的、对于同一相互作用下可存在不同热力学相的疑惑,即“气体分子如何‘知道’它们何时聚集成液体还是固体”[12]。杨和李的这两篇论文的高潮是第二篇论文中的单位圆定理,它指出吸引相互作用的格气模型的巨配分函数的零点位于某个复平面上的单位圆上。在统计力学和场论中,这个理论精品就像一个小而精致的贝壳至今魅力不减。杨振宁本人称其为“一个小珍品(a
minor gem)”[4]。

图片 2LIGO汉福德(H1,左)和利文斯顿(L1,右)探测器所观测到的GW150914引力波事件。该图展示了在两个LIGO探测器中观测到的由该事件产生的引力波“应变”(见下文)如何随时间(秒)和频率(赫兹)变化。两个图均显示了GW150914的频率在0.2秒内从35赫兹迅速增加到150赫兹。GW150914先到达L1,随后到达H1,前后相差千分之七秒,该时间差与光或者引力波在两个探测器之间传播的时间一致。图片来源:原论文图1

引力波探测器的分类

爱因斯坦同志1916年就提出引力波这茬了,到六十年代左右,就有人开始琢磨怎么探测引力波。最早的引力波探测器长这样:

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一个大铝筒。基本原理是,如果引力波的频率跟铝筒的共振频率一致,会引起它的显著收缩-拉伸。旁边的人叫Joe
Weber,公认的引力波探索先驱。他曾在1969年宣布,用这台机器测到了引力波。

但是同行重复他的实验,没有一个能重现这一结果的。所以大家认为他搞错了。

这次测到的引力波的振幅是10^-21。很明显,用越大的数字去乘这个10^-21,会得到一个越大的结果。这个铝筒这么小,显然得不到什么结果。要知道LIGO的臂长就有4
km,内部更是让光路反射了400次,激光光路长度达到1600km,这么大的数去乘那个10^-21,才勉强得到一个大约跟质子半径一个量级的变化。所以这种几十年前的棒状引力波探测器,显然不可能有什么结果。

后来人们发展出了激光干涉仪为原理的探测器。代表就是美国的LIGO和欧洲的VIRGO。

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其基本原理是,把引力波扫过导致的长度变化,转变为激光干涉结果的光强变化。“干涉”几乎是精密测量的“作弊器”,不用什么别的工具,我们能通过手机贴膜贴合不均匀处的干涉条纹,直观看出贴合间距的微小变化。LIGO也能通过测量两束相干红外激光的干涉光强,判断激光臂长的极微弱变化。

同样的原理,放到天上,能得到更长的臂长:长达数万公里。这样引力波导致的变化将更加明显。所以美欧提出了LISA计划,中国也提出了天琴计划,都是打算发射空间卫星,组成干涉仪网络,进行长距离的干涉测量。

更长的臂长——就只能靠天上本来就有的东西了:脉冲星、微波背景辐射。脉冲星的周期会受到经过的引力波的扰动,而微波背景辐射里,据信留有宇宙大爆炸时原初背景辐射的印迹。它们也可以用于示踪引力波。

波速不变的话,波长与频率成反比。臂长越长,对越长的波长更敏感,也就是对更低的频率更敏感。所以LIGO、LISA、脉冲星、微波背景辐射,它们分别示踪一系列不同频率的引力波信号,彼此互为补充,不能相互替代。

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其中,LIGO这种几公里基线的激光干涉仪,对频率~100的信号最敏感——这正是双黑洞、双中子星等双致密天体并合前的一瞬发出的引力波的频率。我们前面说过,这种双星并合事件的引力波最有独特特征,最容易识别,因此不难理解,是LIGO抢先探测到了引力波。

而LISA、天琴就要低频一些了,它们对频率为~10^-2到~10^-4的信号最敏感。因此它们更适合寻找银河系中相对慢速绕转的双致密星,以及因身材庞大而转不快的超大质量双黑洞。

脉冲星适合探测频率~10^-8的引力波,宇宙微波背景辐射更是只能探测~10^-16次方这样极端低频的引力波。以上所有这些,就像是工作在不同的电磁波段一样,共同描绘出完整的引力波的多彩世界。

2 玻色子多体问题

起源于对液氦超流的兴趣,杨振宁在1957年左右与合作者发表或完成了一系列关于稀薄硬球玻色子多体系统的论文。这是一个数学上定义完善的模型。首先,他和黄克孙、Luttinger合作发表两篇论文,将费米的赝势法用到该领域。在写好关于弱相互作用中宇称是否守恒的论文后等待实验结果的那段时间,杨振宁和李政道用双碰撞方法首先得到了正确的基态能量修正,然后又和黄克孙、李政道用赝势法得到同样的结果。他们得到能量修正或者声速渐进展开的前两项,
其中最令人惊讶的是著名的平方根修正项,但当时无法得到实验验证。出乎他们的预料,50年后,这个修正项随着冷原子物理学的发展而得到了实验证实。

1992年,杨振宁被问到“选择10到20年后变得重要的问题的能力”,他回答:“必须寻找与物理现象或者与物理学基本结构直接相关的课题。”[7]玻色子问题就是他这一方法论的一个很好的例子。

3 杨-Baxter方程

1960年代,出于对非对角长程序(off-diagonal long-range
order)的兴趣,杨振宁寻找具有这种长程序的模型。这个寻找将他引导到量子统计模型的严格解,并重燃他对Bethe假定的兴趣,于是有了1967年的这项工作。这一年,杨振宁发现1维δ函数排斥势中的费米子量子多体问题可以转化为一个矩阵方程,后被称为杨-Baxter方程(因为1972年Baxter在另一个问题中也发现这个方程)。同一年,杨振宁还写了一篇于翌年发表的文章,进一步探讨了此问题的S矩阵。杨振宁的这个工作打开了两个领域的大门。一方面,后来人们发现杨-Baxter方程在数学和物理中都是极重要的方程,与扭结理论、辫子群、Hopf代数乃至弦理论都有密切的关系,因而它成为一个重要领域。另一方面,杨振宁当年讨论的1维费米子问题近年来在冷原子的实验研究中显得非常重要,提供了分析许多1维实验的基础。而他在文中发明的嵌套Bethe假设方法次年被Lieb和伍法岳用来解出了1维Hubbard模型。Hubbard模型后来成为高温超导的很多理论研究的基础。

4 1维δ函数排斥势中的玻色子在有限温度的严格解

1969年,杨振宁和杨振平将1维δ函数排斥势中的玻色子问题推进到有限温度。这是历史上首次得到的有相互作用的量子统计模型在有限温度(T>0)的严格解。关于这项工作,杨振宁在他1983年的论文选集中评论:“我们得以确立论文66e所依赖的严格性现在得到了回报。它使得我们牢牢抓住本问题的量子数I1、I2等等。这样的理解所导致的安全感使我们能完成下一个跳跃,从而导致有限温度问题的解决。某种意义上,它形成了起飞的稳固平台。”[4]
最近这个模型及其结果也在冷原子系统中得到实验实现和验证。

5 超导体磁通量子化的理论解释

1961年夏,杨振宁访问斯坦福大学。那里的Fairbank和Deaver在实验上发现超导环中磁通量以hc/2e为单位的量子化。杨振宁和Byers给出这一现象的正确理论解释,证明了电子配对即可导致观测到的现象,澄清了不需要引入新的关于电磁场的基本原理,并纠正了London和Onsager推理的错误。在这个工作中,作者将规范变换技巧运用于凝聚态系统中。相关的物理和方法后来在超导、超流、量子霍尔效应等问题的研究中广泛应用。

6 非对角长程序

1962年,杨振宁提出非对角长程序的概念,从而统一刻画超流和超导的本质,同时也深入探讨了磁通量子化的根源。这是当代凝聚态物理的一个关键概念。杨振宁后来指出此文是“我一直所喜爱的文章,虽然意犹未尽。”[4]
1989到1990年,杨振宁在与高温超导密切相关的Hubbard模型里找到具有非对角长程序的本征态,并和张首晟发现了它的SO(4)对称性。 

2006年,因为氦3超流的理论工作而与他人分享2003年诺贝尔物理学奖的Leggett出版了一本关于各种量子凝聚的专著[13],该书的序言包含以下说明:“我从一开始就采纳首先由杨振宁阐明的观点,即应该简单地考虑在对所有粒子的行为平均之下,单粒子或者粒子对的行为,用术语说,就是单粒子或两粒子密度矩阵。”

7 弱相互作用中宇称不守恒

如果在杨振宁所有的论文和演讲中找出一个主导性的基调,那就是对称性。对称性是物理学之美的一个重要体现。2002年在联合国教科文组织举行的理论物理大会的最后一个大会报告中,杨振宁指出对称性是20世纪理论物理的主旋律之一[14]。

杨振宁对粒子物理的诸多贡献表现出他对对称性分析的擅长。他往往能准确利用对称性,用优雅的方法很快得到结果,并且突出本质和巧妙之处。1950年,杨振宁关于π0衰变的论文以及他和Tiomno关于β衰变中相位因子的论文奠定了他在此领域中的领先地位。1956年,θ-τ之谜是粒子物理学中最重要的难题,当时普遍讨论宇称是否可以不守恒。杨振宁和李政道从θ-τ之谜这个具体的物理问题走到一个更普遍的问题,提出“宇称在强相互作用与电磁相互作用中守恒,但在弱相互作用中也许不守恒”的可能,将弱相互作用主宰的衰变过程独立出来,然后经具体计算,发现以前并没有实验证明在弱相互作用中宇称是否守恒。他们更指出了好几类弱相互作用关键性实验,以测试弱相互作用中宇称是否守恒。吴健雄于1956年夏决定做他们指出的几类实验中的一项关于60Co
的β衰变的实验。次年1月,她领导的实验组通过该实验证明在弱相互作用中宇称确实不守恒,引起全物理学界的大震荡。因为这项工作,杨振宁和李政道获得1957年的诺贝尔物理学奖。

回顾历史,从经典物理以及晶体结构,到量子力学与粒子物理,对称性分析是物理学中的有力工具。而量子力学的兴起使得对称性在物理学中占据重要地位。它将原子光谱中的量子数l和m解释为转动算符的本征值。到了1950年代,几乎所有的量子数与对称操作联系在一起。宇称与空间反演或镜面反射相联系。因此宇称守恒有着直觉上的吸引力,被当作自然的、神圣的,而且在实验上非常有用,特别是在核物理的实验分析方面。所以不难理解,在这样的气氛下,1956年杨振宁和李政道建议检验弱相互作用中宇称是否守恒的文章受到普遍的异议乃至嘲弄。同样也不难理解,1957年初吴健雄宣布她的实验结果后,杨振宁和李政道的这一文章当年即被嘉以诺贝尔奖。这个得奖速度创造了诺贝尔奖整个历史上的记录,至今未被打破,前无古人、后无来者。

8 时间反演、电荷共轭和宇称三种分立对称性

质疑弱相互作用中宇称是否守恒的论文预印本引起Oehme于1956年8月致信杨振宁提出弱相互作用中宇称(P)、电荷共轭(C)、时间反演(T)三个分立对称性之间的关系的问题。这导致杨振宁、李政道和Oehme发表论文57e,讨论P、C、T各自不守恒之间的关系。此文对1964年所有的关于CP不守恒的理论分析有决定性的影响。

9 高能中微子实验的理论探讨

1960年,实验物理学家Schwartz指出如何通过中微子束得到更多弱相互作用的实验信息。李政道和杨振宁在理论上探讨了高能中微子实验的重要性。这是关于中微子实验的第一个理论分析,引导出后来许多重要研究工作。 

因为中微子束方法和μ中微子的发现而与Ledermann及Schwartz
共同获得1988年诺贝尔物理学奖的Steinberger在2005年出版的自传中指出:“这种实验的物理意义在李和杨的论文中被列表讨论,这个文章被证明是预知未来的……当中微子束和探测器越来越有力后,这些过程成为多年深入实验的课题。”[15]

10 CP不守恒的唯象框架  

1964年,Christenson、Cronin、Fitch和Turlay的实验发现了CP不守恒。Cronin和Fitch因此获得1980年的诺贝尔物理学奖。他们的实验发现引发了很多理论文章。其中有众多乱猜其根源的理论文章。杨振宁和吴大峻没有理会那些脱离实际的理论猜测,而作了CP不守恒的唯象分析,集中于未来实验的仔细分析,建立了后来分析此类现象的唯象框架。这反映了杨振宁脚踏实地的作风,也明显显示出他受到的Fermi的影响[16]。

Cronin后来在1993年指出:“在1964年的所有这些理论文章中,只有两篇今天还被引用。其中之一是吴大峻和杨振宁的题为‘K0和反K0衰变的CP守恒的破坏的唯象分析’的文章。”[7]
Cronin还指出这篇文章“在过去的29年中是实验的指导。”[7] 

与上述杨振宁与李政道和Oehme发表的论文一道,杨振宁和吴大峻1964年的这篇文章定义了这个领域使用至今的理论框架和术语。Steinberger在2005年的自传中回忆,正是吴-杨文章启发他去测量中性K介子衰变的主要参数[15]。

11 杨-Mills规范场论

这是杨振宁最大的贡献。1954年,杨-Mills规范场论(即非阿贝尔规范场论)发表。在两篇短文中,杨振宁和Mills将Weyl的阿贝尔规范理论推广到非阿贝尔规范理论。这个当时没有被物理学界看重的理论,通过后来许多学者于1960到1970年代引入的自发对称破缺与渐进自由的观念,发展成今天的标准模型。这被普遍认为是20世纪后半叶基础物理学的总成就,主导了长期以来基础物理学的研究。 

杨振宁和Mills进行这个推广的动机清晰表达于他们1954年的第一篇短文。那是杨振宁在当年美国物理学会四月会议M会场所作报告的摘要,大概在四月一日之前作为会议摘要投稿。摘要写道:

“电荷是电磁场的源。这里的一个重要概念是规范不变性,它紧密相关于(1)电磁场的运动方程,(2)流密度的存在,(3)可能存在的带电的场与电磁场的相互作用。我们尝试将这一规范不变性的概念推广,以用于同位旋守恒。”[17]

因此杨振宁和Mills所做的是将电磁相互作用与阿贝尔规范场之间的紧密关系推广到一种新的相互作用与非阿贝尔规范场之间的紧密关系。从数学观点讲,是从描述电磁学的阿贝尔规范场论到非阿贝尔规范场论的推广。而从物理观点上讲,是用此种推广发展出新的相互作用的基础规则。也就是说,他们敲开了“对称支配力量”这一原理的大门。

今天知道,在主宰世界的4种基本相互作用中,弱电相互作用和强相互作用都由杨-Mills理论描述,而描述引力的爱因斯坦的广义相对论也与杨-Mills理论有类似之处。杨振宁称此为“对称支配力量”[4,8,14]。杨-Mills理论是20世纪后半叶伟大的物理成就,杨-Mills方程与Maxwell方程、Einstein方程共同具有极其重要的历史地位。 

杨-Mills理论有“开天辟地”的崇高地位,它的成功是物理学史上的一场革命。但是杨振宁的出发点并不是要搞革命,而是要在复杂的物理现象背后寻找一个原理,建立一个秩序。这种秩序的建立是杨振宁追求物理美的一个主要表现。作为保守的革命者[1],他引起的革命是不得已而为之,是建设性的,而非破坏性的。但当革命性的思想确实需要时,他又果断地采纳。虽然最初得到杨-Mills规范理论时,规范粒子的质量问题不能解决,但物理直觉、理论的美以及对规范对称性的重视使得杨振宁相信这个理论一定是正确的一步。

12 规范场论的积分形式 

杨-Mills理论还把物理与数学的关系推进到一个新的水准。1970年左右,杨振宁致力于研究规范场论的积分形式,发现了不可积相位因子的重要性,从而意识到规范场有深刻的几何意义。1974年他将这一发现成文发表。几年后,在评述这篇论文时,杨振宁感怀:

“我的大多数物理同事对数学采取实用主义的态度。也许因为我父亲的影响,我对数学有更多的欣赏。我欣赏数学家的价值判断,我崇尚数学的美和力量:既有战术操纵上的机智和复杂,也有战略行动上的激动人心的扫荡。而且,当然,奇迹中的奇迹,数学中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本结构!”[18]

13 规范场论与纤维丛理论的对应

1970年代早期,杨振宁意识到规范场的几何意义以及规范理论的积分形式实际上是一个几何的发展,因此他向J.
Simons学习纤维丛理论。杨振宁和吴大峻最终意识到物理学家所谓的规范对应于数学家所谓的主坐标丛,而物理学家所谓的势对应于数学家所谓的主纤维丛上的联络。1975年,他们发表了论文75c,用不可积相位因子的概念给出了电磁学以及杨-Mills场论的整体描述,讨论了Aharonov-Bohm效应和磁单极问题,揭示了规范场在几何上对应于纤维丛上的联络。这篇文章里面有一个“字典”,把物理学中规范场论的基本概念准确地“翻译”成数学中纤维丛理论的基本概念,包括一个与规范场论中的源相对应的著名的问号。这个字典引起数学界的广泛兴趣,大大促进了数学与物理学以后几十年的成功合作。

菲尔兹奖获得者Atiyah写道:“1977年以后我的兴趣转向规范理论以及几何与物理的相互作用……1977年的激励来自两个源泉。一方面,Singer告诉我杨-Mills方程,通过杨的影响,它正在向数学圈渗透。”[19]

这个被我们命名为GW150914的激变事件,发生于距离地球10亿光年之外的一个遥远星系中。它于2015年9月14日被激光干涉仪引力波天文台(以下简称LIGO)的两个很可能是人类有史以来制造的最灵敏的科学仪器的探测器观测到。LIGO估算出这个双黑洞并合最后时刻所辐射的引力波的峰值功率比整个可观测宇宙的光度(单位时间释放的电磁波能量)还高10倍以上。这个重大的发现意味着令人振奋的天文学新时代的到来,人类开启了一扇观测宇宙的全新窗口——引力波天文学。

LIGO的黑科技

就算LIGO的臂长对应的引力波频率跟双黑洞并合刚好一致,就算干涉原理吊炸天,凭什么LIGO可以测得出千分之一个质子半径的细微变化?

大陆板块在移动。大海在拍击着全球的洋底。大气呼号着。整个北美大陆的汽车轰鸣着。蚂蚁军团就在隔壁掀起了一场灭国之战。想要把所有这些噪声隔离开,专心倾听来自十几亿光年外、振幅为千分之一质子半径的波动?

太平洋上台风肆虐,我在上海的岸边扔了一粒石子,请你在加州海滩上测出它的涟漪。

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